奥数题——破译敌方密码

旦的小伙伴悠悠在上奥数班,经常发题过来让旦旦挑战,今天发的是破译密码的题:

没做出来,于是百度,原题如下:

从敌方截获了l0组数据:14073,63136,29402,35862,84271,79588,42936,98174,50811,07145.破译人员知道这是一个五位数的密码.每一组数据与这个密码,都只有一个数位上的数字相同.这个密码是______.

对照悠悠发来的题目,错了一个数,63163应为63136。我们参考了百度网友的解题方法,发现都有些复杂,并且要不讲得不清晰,要不就过于复杂,甚至有针对此类题的公式型的解答方法,就是写了一段程序代码,任何此类题目直接填入原数,然后运行代码,秒出结果!

悠悠也很热心,用小白板给我们演示了解题方法:

悠悠小学三年级,你看看,能懂吗?厉害吧?

旦表示没有懂,“1先看最多”,悠悠这里的最多是指十个数据组,对各数位上的数字进行统计,统计其中重复出现次数最多的数字。虽然已经知道了正确答案是09876,但解题方法还是不太清晰。

旦爸和旦儿进行了梳理,最后终于弄明白了:

我们再看一下原题:

从敌方截获了l0组数据:14073,63136,29402,35862,84271,79588,42936,98174,50811,07145.破译人员知道这是一个五位数的密码.每一组数据与这个密码,都只有一个数位上的数字相同.这个密码是______.

理解题意时有坑:“五位数”,其实你不要理解成给出十个五位数,要得到一个五位数的密码。其实这里谈的是数字组,每个组5个数字,给出10个数字组,要得到一个数字组的答案。说这是个坑是因为你如果说五位数,那就自然想到个十百千万,甚至想到计算,就不会想到我后面的列表方法。

每一组数据与这个密码,都只有一个数位上的数字相同”理解这个时,里面又有说“数位”,你又会想到个十百千万,其实这个你如果不好理解,你就直接用实例表达出来,哪样的行,哪样的不行!假如原数组里有一个是“12345”,你密码答案“12678”肯定不行的,因为重了两位是不行的,以下都是不行的,用颜色来表示就很清楚了:

12345-12XXX

12345-1X3XX

12345-1XX4X

……

理解清楚之后就好办了,这实际是个数字谜的题,跟计算是无关的!既然是谜,就来猜吧,猜之前把谜面摆得更清晰些:

我们来观察“谜面”,发现了一些规律:

A列,0-9各出现1次,看不到规律;

B列,4和9各出现2次,列到后面来;

C列,1出现3次,8出现2次,列到后面;

D列,7出现3次,3出现2次,列到后面;

E列,6与2和1都出现2次,列到后边;

按下来猜答案,我们看B列,4行不行,看下图:

显然4是不行的,看上图箭头所示“47-47”,依此类推,把排除掉的标红:

这样就剩下A列没有着落,那就从0开始试,0果然可以,那么答案就是:09876

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